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FEM-Modellierung vs. Realität am Beispiel eines Wohngebäudes mit Haustechnik

Mit dem Einsatz verschiedener Arten von computergestützten Methoden, die die Arbeit des Konstrukteurs unterstützen, haben wir begonnen, immer komplexere Systeme zu konstruieren, deren Aufwand wir vorher nur mit verschiedenen vereinfachten, tabellarischen Methoden abschätzen konnten, unterstützt durch Berechnungen und Untersuchungen, die aber wenig Spielraum in Bezug auf Geometrie, Belastungsmuster usw. ließen. Die bekannteste Methode zur Berechnung von Gebäudestrukturen ist heutezutage, und das schon seit vielen Jahren, die FEM-Methode, also die Methode der finiten Elemente. Bei der Konstruktion mit einem solchen System können wir praktisch jedes Objekt weitgehend modellieren. Das ist für bestimmte Konstruktionen einfach, aber man sollte bedenken, dass das Modell nur eine gewisse Annäherung an die Realität ist und sich genauso verhalten wird, wie wir es festgelegt haben.

Die FEM-Methode beruht auf einer Diskretierung und berücksichtigt alle von uns gewünschten Randbedingungen. Ist das Fundament wirklich eine volle Einspannung, wie wir gewohnt sind, es zu modellieren? Ist ein Stahlbetonträger wirklich in der Lage, das volle Moment entsprechend der Steifigkeit der Elemente auf eine Stahlbetonwand zu übertragen? Schließlich hängt es in hohem Maße von der Ausführung der Bewehrung, der Ausbildung der Stahlanschlüsse, der Art der Konstruktion ab... Was wir für die Berechnung modellieren, müssen wir versuchen, im Detailentwurf so originalgetreu wie möglich wiederzugeben - oder umgekehrt.

Heute konzentrieren wir uns auf das Thema der Steifigkeit von Stützelementen, vor allem von Trägern, und darauf, warum dieses Phänomen nicht unterschätzt werden darf bzw. ob wir seine mangelnde Berücksichtigung irgendwie kompensieren können. Anhand dieses Beispiels werden wir auch die Möglichkeiten von GRAITEC Advance Design vorstellen, mit dem wir diese Probleme automatisiert betrachten können - es verfügt über Werkzeuge, um die tatsächliche Steifigkeit auf verschiedene Weise zu berücksichtigen.

Obwohl Platten-Träger-Systeme ein wenig von anderen Systemen verdrängt wurden, so werden sie immer noch verwendet - wenn auch nicht ausschließlich, so doch zumindest als Mischsystem mit anderen Arten von Systemen. Bei Systemen aus Platten und Stützen ist es manchmal notwendig, Randträger (zur Aussteifung oder zur Abtragung von Durchstanzbelastungen bei Rand- und Eckstützen) oder Träger, bei Öffnungen in Platten usw. zu verwenden.

FEM Modellierungvsrealität

Für die Zwecke dieses Artikels wurde ein einfaches Modell eines Wohngebäudes mit Haustechnik im Erdgeschoss, mit 6 Obergeschossen, errichtet auf einer Fundamentplatte, erstellt. 15 cm dicke Decken in einem Platten-Träger-System auf Trägern mit den Abmessungen 25 x 50 cm. Die gesamte Konstruktion ist mit einem Kommunikationsschacht aus Stahlbeton ausgesteift. Wir betrachten das erste Wohngeschoss, d.h. das Stockwerk über dem Erdgeschoss. Belastet wird es durch das Eigengewicht und die Ausbau- und Nutzlast der Kategorie A.

Die Schwierigkeit bei diesem Gebäudetyp in Bezug auf die Modellierung besteht darin, die Steifigkeit der stützenden Element und ihre Interaktion mit der Bodenplatte korrekt zu berücksichtigen. Dies muss auf zwei Arten berücksichtigt werden. Einerseits ist es ein Modellierungsproblem - die Träger werden in der Achse der Platte modelliert, aber in Wirklichkeit sind sie Unterzüge/Spannglieder und ihre Steifigkeit ist tatsächlich viel höher, oft 2-3 mal so hoch. Andererseits wird bei Stahlbetonkonstruktionen für die Zwecke der Statik die Konstruktion im elastischen Zustand untersucht, wobei nur die Steifigkeit des ungerissenen Betonquerschnitts berücksichtigt wird. In der Praxis sollten wir berücksichtigen, wie sich die Steifigkeit mit der tatsächlichen Bewehrung verhält und wie die Rissbildung mit dieser Bewehrung aussieht. Und genau hier wird es Stellen geben, an denen die Steifigkeit abnimmt, aber auch Stellen, an denen sie zunimmt. Es mag nicht offensichtlich sein, dass der Träger in der zweiten Phase an einigen Stellen steifer sein kann, aber es gibt Stellen, an denen die Querschnittskräfte nahezu 0 sind, und dennoch werden wir dort zumindest eine konstruktive Bewehrung haben.

Wir werden versuchen, alle diese Probleme und deren Lösung in Advance Design am Beispiel des gezeigten Gebäudes zu erläutern.

In der ersten Arbeitsphase werden Verformungen auftreten. Es ist zu bedenken, dass das Gebäude elastisch gelagert ist, so dass wir diese Verformungen nicht direkt als Durchbiegungen interpretieren können. Das gesamte Gebäude ist auf dem Untergrund gelagert, zusätzlich erfahren die Stützen eine gewisse Verformung. Die Ergebnisse werden für eine quasi ruhende Kombination dargestellt, da wir für diese Kombination später die Langzeiteffekte in der skizzierten Phase betrachten werden.

Für das aktuelle Modell wurde noch keine Maßnahme ergriffen, um die tatsächliche Steifigkeit der Träger in irgendeiner Weise zu berücksichtigen, sei es aufgrund ihrer Lage oder aufgrund der Rissbildung (Phase II).

Methoden zur Berücksichtigung der Steifigkeit von Trägern in FEM

Zur Berücksichtigung der Steifigkeit von Trägern werden überlicherweise verschiedene, mehr oder weniger zuverlässige, aber auch mehr oder weniger arbeitsintensive Methoden verwendet. Eine Zeit lang benutzten Konstukteure ein in die meisten FEA-Programme eingebautes Werkzeug, den Offset - den physikalischen Versatz eines Elements von seiner ursprünglichen Position. Es ist jedoch wichtig, sich daran zu erinnern, wie diese Methode funktioniert. Der Träger ist mit den ursprünglichen Knoten durch starre Verbindungen verbunden, was dazu führt, dass das Element wie eine Art "Fachwerk" funktioniert - die Platte ist der Obergurt, der unter der Platte versetzte Träger ist der Untergurt, und die starren Verbindungen sind die Streben unseres gedachten Fachwerks. Daraus ergibt sich eine Reduzierung des ursprünglichen Moments und die Einleitung von Längskräften nach den Prinzipien der Arbeit, d.h. die Platte beginnt auf Druck und der Träger auf Zug zu wirken. Es ist notwendig, alle diese Kräfte in irgendeiner Weise in das Modlel einzubeziehen, aber wir können den Träger nicht direkt unter Biegung mit Zug bemessen. Zug würde zu einer Situation führen, in der die Bewehrung im Feld sowohl unten als auch oben wirkt, und wir wissen aus der Arbeitsweise eines Träger sehr gut, dass die untere Bewerhung für uns im Feldbereich wichtig sein wird. 

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Wir müssten einen Zustand mit reiner Biegung erzeugen, und indem wir nur ein Offset verwenden, reduzieren wir eigentlich das Biegemoment. Wir sollten die Kräfte in unserem "Fachwerk" reduzieren, indem wir die Wirkung des Integrals der Druckkraft auf den durch die Platte erweiterten Träger berücksichtigen und das Moment aus dem wirksamen Teil der Platte einbeziehen, um den Träger zu bemessen. Wenn wir dies jedes Mal, in jedem Träger und in jedem Bereich manuell tun und den Träger dann manuell dimensionieren würden, d. h. einfache Rechengeräte mit unseren Kräften verwenden, anstatt die Kräfte aus unserem Modell zu verwenden, würden wir zu dem Schluss kommen, dass die Verwendung eines Offsets, kurz gesagt, dumm und nicht praktikabel ist.

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Um dies zu veranschaulichen, werden wir auch ein Offset in Advance Design modellieren. Das Programm hat ein automatisches Werkzeug, das den gesamten Prozess der Kraftreduzierung zu reiner Biegung für Unterzüge für uns durchführt - diese Option heißt "Unterzugbemessung". Aber darüber werden wir später noch sprechen, konzentrieren wir uns nun auf ein einfaches Offset und die Art der Arbeit der Elemente, die ihn verwendet... so etwas kann in jedem FEA-Programm modelliert werden.

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Bitte beachten Sie, dass die Momente im Feld von 170kNm auf 115kNm reduziert wurden. Außerdem ist an diesen Stelle eine erhebliche Zugkraft von >700kN vorhanden. Ein unerfahrender Konstrukteur könnte den Träger nur für das Biegemoment dimensionieren, welche deutlich zu niedrig ist, oder möglicherweise die Zugkraft falsch berücksichtigen.

Wichtig ist, dass diese Methode die Steifigkeit der Träger genau darstellt - die Durchbiegungen der Decke in dieser Situation sind real. Das Problem ist haupsächlich auf die nachgewiesenen Schnittkräfte im Träger zurückzuführen.

Hinweis - ein Offset kann in Advance Design modelliert werden und gleichzeitig nicht in der FE enthalten sein. Dies ist im Zeitalter von BIM und dem Austausch von Modellen zwischen verschiedenen Programmen wichtig. In Software zur Modellierung von Gebäudestrukturen zu Zwecken der Konstruktionsdokumentation, wie z. B. Revit, modellieren wir Träger in ihrer realen Geometrie. Mit Advance Design können wir die Lage von Trägern mit wirksamen Plattenanteilen berücksichtigen, und es ist der Konstrukteur, der entscheidet, ob und wie er sie in der FEM-Berechnung berücksichtigt. Das bietet eine große Gestaltungsfreiheit und geht einen Schirtt weiter für Planer, die mit BIM arbeiten.

Eine weitere beliebte Methode, die auch von Advance Design vollständig unterstützt wird, ist die künstliche Erhöhung des Trägheitsmoments des Querschnitts, das sich aus seiner tatsächlichen Verformung ergibt. Das Trägheitsmoment lässt sich am besten mit dem Steinerchen Lehrsatz bestimmen, der, kurz gesagt, das Trägheitsmoment von der Lage des Schwerpunkts relativ zur Achse, für die es berechnet wird, abhängig macht. Was wir erreichen wollen wird duch das folgende Bild gut beschrieben:

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Für den Träger im Beispiel beträgt er 0,175m - dies ist aber auch der oben verwendte Versatzwert. Das Trägheitsmoment des Trägers in der Achse der Platte beträgt 260 416,66cm4, das des erweiterten Trägers 64 3429,16cm4. Daraus folgt, dass wir das Trägheitsmoment des modellierten Trägers um das 2,47-fache erhöhen muss.

In der Version 2020 von Advance Design kann der Konstrukteur einen Faktor zu Erhöhrung oder Verringerung der Steifigkeit sowohl für Biegung, Druck/Zug als auch für Torsion definieren.

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Diese Methode ist einfach, schnell und liefert korrekte Ergebnisse. Das Einzige, was nicht berücksichtigt wird, ist die Interaktion des Strahls mit der Platte über eine bestimmte Strecke, die in der Norm als "effektive Breite" definiert ist.

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Advance Design - Erweiterte Werkzeuge

Für einen der Träger habe ich die Option "Unterzugbemessung" definiert und die gemeinsame Breite der Platte angegeben. Bitte beachten Sie die Darstellung - der Träger ist am Offset definiert, aber die Platte ist über die gemeinsame Breite eingezeichnet. Beachten Sie, dass es sich hierbei um eine Option zur Bemessung eines Stahlbetonelements handelt, nicht um das FE-Modell selbst - die zu bemessenden Kräfte werden bestimmt (Reduzierung der Längskräfte auf Biegung). 

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Das Diagramm rechts zeigt die Biegemomente für einen Träger mit definiertem Offset - dieses ist sehr charakteristisch. Das Diagramm ist durch die Verwendung von steifen Anschlüssen in den FEM-Knoten gezackt. Wie Sie sehen können, haben die Bemessungskräfte für den Stahlbeton nach der Anwendung des Moduls "Unterzugbemessung" eine klassische Form - die Werte sind korrekt. 

Hinweis: Advance Design hat auch die Steifigkeit in der 2. Phase ermittelt und die Kräfte für die Bemessung berücksichtigen den gerissenen Querschnitt. Wir zeigen die Steifigkeitsverteilung im gerissenen Bauteil in der Zusammenfassung des Artikels unten.

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Bitte beachten Sie, dass der Querschnitt im Bereich der höchsten Momente (d. h. der höchsten Rissbildung) um fast 50 % an Steifigkeit verliert. Bei Kräften nahe Null nimmt die Steifigkeit zu - weil der Querschnitt nicht gerissen ist und trotzdem eine durchgehende reale Bewehrung vorhanden ist.

Wir werden versuchen, bei anderer Gelegenheit mehr über die Berücksichtigung der Steifigkeit von Stahlbetonelementen infolge von Rissen zu sprechen - heute haben wir versucht, uns haupsächlich auf Aspekte der korrekten FEM-Modellierung zu konzentrieren.

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